Задача 1
Условие (кратко)
Турист шёл 2 ч по равнине, 1,5 ч в гору и 2,5 ч с горы. Скорость на равнине в 1,5 раза, а на спуске в 2 раза больше скорости подъёма. Средняя скорость 4,75 км/ч. Найти скорость подъёма.
Решение
Дано
- \(t_1 = 2\) ч (равнина)
- \(t_2 = 1{,}5\) ч (подъём)
- \(t_3 = 2{,}5\) ч (спуск); \(v_{\text{ср}} = 4{,}75\) км/ч
Найти
- скорость подъёма \(x\)
Пусть скорость при подъёме \(x\) км/ч, тогда на равнине \(1{,}5x\) км/ч, на спуске \(2x\) км/ч.
-
Весь путь: \(2 \cdot 1{,}5x + 1{,}5 \cdot x + 2{,}5 \cdot 2x = 3x + 1{,}5x + 5x = 9{,}5x\) км.
-
Всё время: \(2 + 1{,}5 + 2{,}5 = 6\) ч.
-
Весь путь равен средней скорости, умноженной на всё время: \(4{,}75 \cdot 6 = 28{,}5\) км.
-
\(9{,}5x = 28{,}5\), \(x = 28{,}5 : 9{,}5 = 3\) км/ч.
Ответ
3 км/ч
Почему так
Средняя скорость равна всему пройденному пути, делённому на всё время движения.
Подробнее — в теме «Среднее арифметическое».