Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 2

Упражнение 1.77 к § 2

§ 2. Проценты · тема: Проценты

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) Среднее арифметическое трёх чисел 2,9. Третье число в 3,2 раза больше первого, второе на 0,9 больше первого. Найти эти числа.

Решение

Дано

среднее арифметическое трёх чисел 2,9; второе на 0,9 больше первого; третье в 3,2 раза больше первого

Найти

числа

Сумма трёх чисел: $2{,}9 \cdot 3 = 8{,}7$ .
Пусть первое число $\(x\)$ , тогда второе $\(x + 0{,}9\)$ , третье $\(3{,}2x\)$ :

\[x + (x + 0{,}9) + 3{,}2x = 8{,}7.\]

$\(5{,}2x + 0{,}9 = 8{,}7\)$ , $\(5{,}2x = 7{,}8\)$ , $\(x = 1{,}5\)$ .
Второе число: $\(1{,}5 + 0{,}9 = 2{,}4\)$ ; третье: $3{,}2 \cdot 1{,}5 = 4{,}8$ .

Проверка: $\((1{,}5 + 2{,}4 + 4{,}8) : 3 = 8{,}7 : 3 = 2{,}9\)$ .

Ответ

1,5; 2,4 и 4,8

Почему так

Сумма чисел равна их среднему арифметическому, умноженному на количество чисел.

Подробнее — в теме «Среднее арифметическое».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) Среднее арифметическое трёх чисел 2,64. Первое число в 2,7 раза больше третьего, второе на 0,4 больше третьего. Найти эти числа.

Решение

Дано

среднее арифметическое трёх чисел 2,64; первое в 2,7 раза больше третьего; второе на 0,4 больше третьего

Найти

числа

Сумма трёх чисел: $2{,}64 \cdot 3 = 7{,}92$ .
Пусть третье число $\(x\)$ , тогда первое $\(2{,}7x\)$ , второе $\(x + 0{,}4\)$ :

\[2{,}7x + (x + 0{,}4) + x = 7{,}92.\]

$\(4{,}7x + 0{,}4 = 7{,}92\)$ , $\(4{,}7x = 7{,}52\)$ , $\(x = 1{,}6\)$ .
Первое число: $2{,}7 \cdot 1{,}6 = 4{,}32$ ; второе: $\(1{,}6 + 0{,}4 = 2\)$ .

Проверка: $\((4{,}32 + 2 + 1{,}6) : 3 = 7{,}92 : 3 = 2{,}64\)$ .

Ответ

4,32; 2 и 1,6

Почему так

Сумма чисел равна их среднему арифметическому, умноженному на количество чисел.

Подробнее — в теме «Среднее арифметическое».

Похожие задачи для тренировки

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p2/upr-1-77/