Задача 1
Представить дроби \(\dfrac{3}{4}\), \(\dfrac{7}{12}\), \(\dfrac{9}{20}\), \(\dfrac{5}{8}\), \(\dfrac{13}{36}\) в виде суммы двух дробей с числителем 1.
Решение
Разложим числитель в сумму двух делителей знаменателя — тогда каждое слагаемое сократится до дроби с числителем 1.
\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\);
\(\dfrac{7}{12} = \dfrac{4}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}\);
\(\dfrac{9}{20} = \dfrac{5}{20} + \dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5}\);
\(\dfrac{5}{8} = \dfrac{4}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{8}\);
\(\dfrac{13}{36} = \dfrac{9}{36} + \dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9}\).
Проверка — сложением: например, \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{9}{36} + \dfrac{4}{36} = \dfrac{13}{36}\).
Ответ
Если числитель разбить на сумму делителей знаменателя, каждое слагаемое сокращается до дроби с числителем 1.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».