Упражнение 3.80 к § 20

Сократим правую дробь на 2: \(\dfrac{2x}{16} = \dfrac{x}{8}\).

Получилось равенство \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{x}{8}\), которое верно при любом \(x\). По основному свойству пропорции то же: \(x \cdot 16 = 8 \cdot 2x\), то есть \(16x = 16x\).

По основному свойству пропорции \(x \cdot 4 = 16 \cdot x\), то есть \(4x = 16x\).

Число, которое при умножении на 4 и на 16 даёт одно и то же, — только 0: \(4 \cdot 0 = 16 \cdot 0 = 0\).

При \(x \ne 0\) дробь \(\dfrac{x}{16}\) в 4 раза меньше дроби \(\dfrac{x}{4}\), и равенства нет.

По основному свойству пропорции \(x \cdot x = 16 \cdot 4 = 64\).

Число, которое при умножении само на себя даёт 64, — это 8: \(8 \cdot 8 = 64\).

Проверка: \(\dfrac{8}{16} = \dfrac{1}{2}\) и \(\dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\).

При любом \(x \ne 0\) дробь \(\dfrac{x}{x} = 1\) (при \(x = 0\) дробь не имеет смысла).

Но \(\dfrac{4}{7} \ne 1\), так как \(4 < 7\). Значит, равенство не выполняется ни при каком \(x\).

При \(x \ne 0\) левая часть \(\dfrac{x}{x} = 1\) (при \(x = 0\) она не имеет смысла).

Получаем \(\dfrac{x}{9} = 1\), откуда \(x = 9\).

Проверка: \(\dfrac{9}{9} = 1\) и \(\dfrac{9}{9} = 1\).