Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 20

Упражнение 3.85 к § 20

§ 20. Прямая и обратная пропорциональные зависимости · тема: Прямая и обратная пропорциональность

Задача 1

Условие (кратко)

а) Можно ли составить пропорцию из чисел 13; 9; 7; 29?

Решение

Пропорцию можно составить, если числа разбиваются на две пары с равными произведениями. Переберём все разбиения:

$13 \cdot 9 = 117$ , $7 \cdot 29 = 203$ — не равны;

$13 \cdot 7 = 91$ , $9 \cdot 29 = 261$ — не равны;

$13 \cdot 29 = 377$ , $9 \cdot 7 = 63$ — не равны.

Равных произведений нет, пропорцию составить нельзя.

Ответ

Нельзя

Почему так

Из четырёх чисел можно составить пропорцию, только если произведение двух из них равно произведению двух других.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Можно ли составить пропорцию из чисел $\dfrac{1}{2}$ ; $\dfrac{3}{2}$ ; $1\dfrac{3}{4}$ ; $1\dfrac{7}{8}$ ?

Решение

Запишем смешанные числа неправильными дробями: $1\dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{4}$ , $1\dfrac{7}{8} = \dfrac{15}{8}$ . Переберём все разбиения на две пары:

$\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{4}$ , $\dfrac{7}{4} \cdot \dfrac{15}{8} = \dfrac{105}{32}$ — не равны;

$\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{7}{4} = \dfrac{7}{8}$ , $\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{15}{8} = \dfrac{45}{16}$ — не равны;

$\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{15}{8} = \dfrac{15}{16}$ , $\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{7}{4} = \dfrac{21}{8}$ — не равны.