Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 20

Упражнение 3.89 к § 20

§ 20. Прямая и обратная пропорциональные зависимости · тема: Прямая и обратная пропорциональность

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Выполнить действия: $\dfrac{(3{,}4 + 4{,}3) \cdot 3\dfrac{4}{9}}{(8{,}6 - 5{,}5) : \dfrac{9}{11}}$ .

Решение

Числитель: $$3{,}4 + 4{,}3 = 7{,}7$$ ; $7{,}7 \cdot 3\dfrac{4}{9} = \dfrac{77}{10} \cdot \dfrac{31}{9} = \dfrac{2387}{90}$ .

Знаменатель: $$8{,}6 - 5{,}5 = 3{,}1$$ ; $3{,}1 : \dfrac{9}{11} = \dfrac{31}{10} \cdot \dfrac{11}{9} = \dfrac{341}{90}$ .

Делим числитель на знаменатель:

\dfrac{2387}{90} : \dfrac{341}{90} = \dfrac{2387}{341} = 7.

Ответ

Почему так

Дробное выражение вычисляют так — отдельно находят числитель и знаменатель, затем делят первое на второе.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Выполнить действия: $\dfrac{\dfrac{1}{9} : \dfrac{5}{18} + 3{,}125 \cdot 0{,}8}{\left(4\dfrac{5}{6} - 4\dfrac{1}{3}\right) : 1\dfrac{2}{29}} + 23\dfrac{4}{5}$ .

Решение

Числитель дроби: $\dfrac{1}{9} : \dfrac{5}{18} = \dfrac{1}{9} \cdot \dfrac{18}{5} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4$ ; $3{,}125 \cdot 0{,}8 = 2{,}5$ ; $$0{,}4 + 2{,}5 = 2{,}9$$ .

Знаменатель дроби: $4\dfrac{5}{6} - 4\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{2}$ ; $\dfrac{1}{2} : 1\dfrac{2}{29} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{29}{31} = \dfrac{29}{62}$ .

Значение дроби: $2{,}9 : \dfrac{29}{62} = \dfrac{29}{10} \cdot \dfrac{62}{29} = 6{,}2$ .

Последнее действие: $6{,}2 + 23\dfrac{4}{5} = 6{,}2 + 23{,}8 = 30$ .

Ответ

Почему так

В дробном выражении сначала вычисляют числитель и знаменатель, потом делят, а затем выполняют оставшееся сложение.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки