Задача 1
(Устно.) От числителя и знаменателя дроби \(\dfrac{17}{39}\) отняли одно и то же число и получили дробь, равную \(\dfrac{4}{15}\). Какое число отняли?
Решение
Разность знаменателя и числителя при вычитании одного и того же числа не меняется: \(39 - 17 = 22\).
У дроби \(\dfrac{4}{15}\) эта разность равна \(15 - 4 = 11\), то есть в \(2\) раза меньше. Значит, новая дробь получится из \(\dfrac{4}{15}\) умножением числителя и знаменателя на \(2\):
Числитель уменьшился с \(17\) до \(8\), знаменатель — с \(39\) до \(30\), то есть отняли \(9\).
Проверка по основному свойству пропорции: \(\dfrac{17 - 9}{39 - 9} = \dfrac{8}{30}\), и \(8 \cdot 15 = 30 \cdot 4 = 120\).
Ответ
Вычитание одного числа из числителя и знаменателя не меняет их разности, поэтому подбираем равную дробь с той же разностью.
Подробнее — в теме «Пропорция».