Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 21

Упражнение 3.113 к § 21

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Составить четыре пропорции из отношений 27 : 3 и 72 : 9.

Решение

Пропорцию можно составить только из равных отношений. Найдём их значения:

27 : 3 = 9, \qquad 72 : 9 = 8.

Отношения не равны ( $9 \ne 8$ ), поэтому пропорцию из них составить нельзя. Проверка основным свойством даёт то же: $27 \cdot 9 = 243$ , $3 \cdot 72 = 216$ .

Вероятно, в условии опечатка и имелось в виду отношение $$72 : 8 = 9$$ . Тогда пропорции такие: $$27 : 3 = 72 : 8$$ ; $$3 : 27 = 8 : 72$$ ; $$27 : 72 = 3 : 8$$ ; $$72 : 27 = 8 : 3$$ .

Ответ

Нельзя: 27 : 3 = 9, а 72 : 9 = 8 — отношения не равны

Почему так

Пропорция — равенство двух отношений, поэтому сначала проверяют, равны ли отношения.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Составить четыре пропорции из отношений 1,02 : 0,34 и 7,5 : 2,5.

Решение

Найдём значения отношений: $$1{,}02 : 0{,}34 = 3$$ , $$7{,}5 : 2{,}5 = 3$$ . Отношения равны, значит,

\[1{,}02 : 0{,}34 = 7{,}5 : 2{,}5.\]

Переставляя средние члены, крайние члены или те и другие сразу, получим ещё три верные пропорции:

$$1{,}02 : 7{,}5 = 0{,}34 : 2{,}5$$ ;

$$2{,}5 : 0{,}34 = 7{,}5 : 1{,}02$$ ;

$$0{,}34 : 1{,}02 = 2{,}5 : 7{,}5$$ .

Ответ

\(1{,}02 : 0{,}34 = 7{,}5 : 2{,}5\)

;

\(1{,}02 : 7{,}5 = 0{,}34 : 2{,}5\)

;

\(2{,}5 : 0{,}34 = 7{,}5 : 1{,}02\)

;

\(0{,}34 : 1{,}02 = 2{,}5 : 7{,}5\)

Почему так

Если в верной пропорции поменять местами средние или крайние члены, пропорция останется верной.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Составить четыре пропорции из равенства произведений 3,6 · 36 и 5,4 · 24.

Решение

Проверим, что произведения равны: $3{,}6 \cdot 36 = 129{,}6$ и $5{,}4 \cdot 24 = 129{,}6$ .

Если $3{,}6 \cdot 36 = 5{,}4 \cdot 24$ , то множители одного произведения можно сделать крайними членами пропорции, а множители другого — средними:

$$3{,}6 : 5{,}4 = 24 : 36$$ ;

$$3{,}6 : 24 = 5{,}4 : 36$$ ;

$$36 : 5{,}4 = 24 : 3{,}6$$ ;

$$36 : 24 = 5{,}4 : 3{,}6$$ .

Ответ

\(3{,}6 : 5{,}4 = 24 : 36\)

;

\(3{,}6 : 24 = 5{,}4 : 36\)

;

\(36 : 5{,}4 = 24 : 3{,}6\)

;

\(36 : 24 = 5{,}4 : 3{,}6\)

Почему так

Из равенства двух произведений составляют пропорцию, беря множители одного произведения крайними членами, а другого — средними.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Составить четыре пропорции из равенства произведений 0,8 · 1,17 и 5,2 · 0,18.

Решение

Проверим, что произведения равны: $0{,}8 \cdot 1{,}17 = 0{,}936$ и $5{,}2 \cdot 0{,}18 = 0{,}936$ .

Множители одного произведения делаем крайними членами, другого — средними:

$$0{,}8 : 5{,}2 = 0{,}18 : 1{,}17$$ ;

$$0{,}8 : 0{,}18 = 5{,}2 : 1{,}17$$ ;

$$1{,}17 : 5{,}2 = 0{,}18 : 0{,}8$$ ;

$$1{,}17 : 0{,}18 = 5{,}2 : 0{,}8$$ .

Ответ

\(0{,}8 : 5{,}2 = 0{,}18 : 1{,}17\)

;

\(0{,}8 : 0{,}18 = 5{,}2 : 1{,}17\)

;

\(1{,}17 : 5{,}2 = 0{,}18 : 0{,}8\)

;

\(1{,}17 : 0{,}18 = 5{,}2 : 0{,}8\)

Почему так

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки