Задача 1
Некоторое число прибавили к числителю и вычли из знаменателя дроби \(\dfrac{31}{41}\). После сокращения получили \(\dfrac{4}{5}\). Найти это число.
Решение
- дробь \(\dfrac{31}{41}\); к числителю прибавили \(x\)
- из знаменателя вычли \(x\); получилась дробь
- равная \(\dfrac{4}{5}\)
- \(x\)
-
Если к числителю прибавить число, а из знаменателя вычесть то же число, сумма числителя и знаменателя не изменится: \(31 + 41 = 72\).
-
Новая дробь равна \(\dfrac{4}{5}\), значит, её числитель составляет 4 части, а знаменатель — 5 таких же частей; всего \(4 + 5 = 9\) частей.
-
Одна часть: \(72 : 9 = 8\). Новый числитель: \(4 \cdot 8 = 32\), новый знаменатель: \(5 \cdot 8 = 40\).
-
Искомое число: \(32 - 31 = 1\).
Проверка: \(\dfrac{31 + 1}{41 - 1} = \dfrac{32}{40} = \dfrac{4}{5}\).
Ответ
Сумма числителя и знаменателя при таком изменении сохраняется, а несократимая дробь 4/5 показывает, на сколько частей её делить.
Подробнее — в теме «Пропорция».