Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 22

Упражнение 3.161 к § 22

§ 22. Симметрии · тема: Осевая и центральная симметрия

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение: $3\dfrac{2}{3} : a = 4\dfrac{8}{9} : 1\dfrac{5}{7}$ .

Решение

По основному свойству пропорции: $4\dfrac{8}{9} \cdot a = 3\dfrac{2}{3} \cdot 1\dfrac{5}{7}$ .

a = \dfrac{11}{3} \cdot \dfrac{12}{7} : \dfrac{44}{9} = \dfrac{11 \cdot 12 \cdot 9}{3 \cdot 7 \cdot 44} = \dfrac{9}{7} = 1\dfrac{2}{7}.

Ответ

a = 1\dfrac{2}{7}

Почему так

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних, отсюда неизвестный средний член равен произведению крайних, делённому на известный средний.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить уравнение: $1\dfrac{7}{8} : 2\dfrac{1}{3} = 3\dfrac{3}{4} : b$ .

Решение

По основному свойству пропорции: $1\dfrac{7}{8} \cdot b = 2\dfrac{1}{3} \cdot 3\dfrac{3}{4}$ .

b = \dfrac{7}{3} \cdot \dfrac{15}{4} : \dfrac{15}{8} = \dfrac{7}{3} \cdot \dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{8}{15} = \dfrac{14}{3} = 4\dfrac{2}{3}.

Ответ

b = 4\dfrac{2}{3}

Почему так

Неизвестный крайний член пропорции равен произведению средних, делённому на известный крайний.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить уравнение: $8\dfrac{1}{4} : c = 13\dfrac{3}{4} : 2\dfrac{1}{3}$ .

Решение

По основному свойству пропорции: $13\dfrac{3}{4} \cdot c = 8\dfrac{1}{4} \cdot 2\dfrac{1}{3}$ .

c = \dfrac{33}{4} \cdot \dfrac{7}{3} : \dfrac{55}{4} = \dfrac{33}{4} \cdot \dfrac{7}{3} \cdot \dfrac{4}{55} = \dfrac{33 \cdot 7}{3 \cdot 55} = \dfrac{7}{5} = 1\dfrac{2}{5}.

Ответ

c = 1\dfrac{2}{5}

Почему так

Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних, делённому на известный средний.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить уравнение: $5\dfrac{2}{3} : 2\dfrac{5}{6} = 2\dfrac{1}{7} : d$ .

Решение

Левая часть: $5\dfrac{2}{3} : 2\dfrac{5}{6} = \dfrac{17}{3} : \dfrac{17}{6} = \dfrac{17}{3} \cdot \dfrac{6}{17} = 2$ .

Тогда $2 = 2\dfrac{1}{7} : d$ , откуда

d = 2\dfrac{1}{7} : 2 = \dfrac{15}{7} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{15}{14} = 1\dfrac{1}{14}.

Ответ

d = 1\dfrac{1}{14}

Почему так

Значение отношения в левой части известно, поэтому неизвестный член находим делением.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки