Задача 1
(Задание для работы в группе.) Заполнить таблицу, если a/b = c/d. Столбцы (a;b;c;d), «?» — пропуск: (1;3;?;15), (2;?;3,5;10,5), (2,4;4,8;1;?), (1 1/2;2 1/4;?;5,2), (?;4/5;2 1/3;2,8), (3x;2x;?;0,7), (5,2a;?;2,1;0,6), (3 2/5;1,5;?;?), (?;?;2 3/4;3 2/3).
Решение
Равенство \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) — пропорция, поэтому \(a \cdot d = b \cdot c\). Неизвестный крайний член равен произведению средних, делённому на другой крайний, неизвестный средний — произведению крайних, делённому на другой средний.
-
\(c = \dfrac{a \cdot d}{b} = \dfrac{1 \cdot 15}{3} = 5\).
-
\(b = \dfrac{a \cdot d}{c} = \dfrac{2 \cdot 10{,}5}{3{,}5} = 6\).
-
\(d = \dfrac{b \cdot c}{a} = \dfrac{4{,}8 \cdot 1}{2{,}4} = 2\).
-
\(c = \dfrac{a \cdot d}{b} = 1\dfrac{1}{2} \cdot 5{,}2 : 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{26}{5} \cdot \dfrac{4}{9} = \dfrac{52}{15} = 3\dfrac{7}{15}\).
-
\(a = \dfrac{b \cdot c}{d} = \dfrac{4}{5} \cdot 2\dfrac{1}{3} : 2{,}8 = \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{7}{3} \cdot \dfrac{5}{14} = \dfrac{2}{3}\).
-
\(c = \dfrac{a \cdot d}{b} = \dfrac{3x \cdot 0{,}7}{2x} = 1{,}5 \cdot 0{,}7 = 1{,}05\).
-
\(b = \dfrac{a \cdot d}{c} = \dfrac{5{,}2a \cdot 0{,}6}{2{,}1} = \dfrac{3{,}12a}{2{,}1} = \dfrac{52}{35}a = 1\dfrac{17}{35}a\).
-
Известны только \(a\) и \(b\): \(\dfrac{c}{d} = 3\dfrac{2}{5} : 1{,}5 = \dfrac{17}{5} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{34}{15}\). Подходит любая пара чисел с таким отношением, например \(c = 34\), \(d = 15\) (или \(c = 6{,}8\), \(d = 3\)).
-
Известны только \(c\) и \(d\): \(\dfrac{a}{b} = 2\dfrac{3}{4} : 3\dfrac{2}{3} = \dfrac{11}{4} \cdot \dfrac{3}{11} = \dfrac{3}{4}\). Подходит, например, \(a = 3\), \(b = 4\) (или \(a = 2\dfrac{3}{4}\), \(b = 3\dfrac{2}{3}\)).
Ответ
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних, а если известно только одно отношение, вторую пару можно взять любой с тем же отношением.
Подробнее — в теме «Пропорция».