Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 24

Упражнение 4.25 к § 24

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Вычислить $0{,}2 + (0{,}2)^2 + (0{,}2)^3$ .

Решение

$(0{,}2)^2 = 0{,}04$ , $(0{,}2)^3 = 0{,}008$ .

\[0{,}2 + 0{,}04 + 0{,}008 = 0{,}248.\]

Ответ

0,248

Почему так

Степень — произведение одинаковых множителей; сначала вычисляют степени, потом сложение.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Вычислить $0{,}4 - (0{,}4)^2 - (0{,}4)^3$ .

Решение

$(0{,}4)^2 = 0{,}16$ , $(0{,}4)^3 = 0{,}064$ .

\[0{,}4 - 0{,}16 - 0{,}064 = 0{,}24 - 0{,}064 = 0{,}176.\]

Ответ

0,176

Почему так

Сначала вычисляют степени, потом выполняют вычитание по порядку слева направо.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Вычислить $\dfrac{1}{2} - \left(\dfrac{1}{2}\right)^3$ .

Решение

$\left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \dfrac{1}{8}$ .

\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{4}{8} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{8}.

Ответ

\dfrac{3}{8}

Почему так

Чтобы возвести дробь в степень, возводят в эту степень числитель и знаменатель; дроби вычитают, приведя к общему знаменателю.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Вычислить $\left(\dfrac{1}{5}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{5}\right)^3$ .

Решение

$\left(\dfrac{1}{5}\right)^2 = \dfrac{1}{25}$ , $\left(\dfrac{1}{5}\right)^3 = \dfrac{1}{125}$ .

\dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{125} = \dfrac{5}{125} + \dfrac{1}{125} = \dfrac{6}{125}.

Ответ

\dfrac{6}{125}

Почему так

Чтобы возвести дробь в степень, возводят в эту степень числитель и знаменатель; дроби складывают, приведя к общему знаменателю.