Задача 1
Сколько краски нужно для покраски цилиндра высотой 13 см с радиусом оснований 5 см, если расход краски на 1 см² равен 2 г?
Решение
- \(h = 13\) см
- \(r = 5\) см
- расход 2 г на 1 см²
- \(\pi \approx 3{,}14\)
- массу краски
Развёртка цилиндра — прямоугольник со сторонами \(2\pi r\) и \(h\) (боковая поверхность) и два круга радиуса \(r\) (основания).
-
Боковая поверхность: \(2\pi r \cdot h \approx 2 \cdot 3{,}14 \cdot 5 \cdot 13 = 408{,}2\) (см²).
-
Одно основание: \(\pi r^2 \approx 3{,}14 \cdot 25 = 78{,}5\) (см²); два основания: \(78{,}5 \cdot 2 = 157\) (см²).
-
Вся поверхность: \(408{,}2 + 157 = 565{,}2\) (см²).
-
Краска: \(565{,}2 \cdot 2 = 1130{,}4\) (г) \(\approx 1{,}13\) кг.
Ответ
Площадь поверхности цилиндра равна площади боковой поверхности (прямоугольник 2πr × h) плюс площади двух кругов-оснований.
Подробнее — в теме «Длина окружности и площадь круга. Шар».