Математика 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков, § 25, упражнение 4.54

Задача 1

Условие (кратко)

1а) Верно ли: целая нота = половинная + две четвертные?

Решение

Длительности: целая — 1, половинная — $\dfrac{1}{2}$ , четвертная — $\dfrac{1}{4}$ , восьмая — $\dfrac{1}{8}$ , шестнадцатая — $\dfrac{1}{16}$ .

$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} + \dfrac{2}{4} = 1$ — равно длительности целой ноты.

Ответ

Да, верно

Почему так

Длительности нот — доли целой ноты; их складывают как дроби.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

1б) Верно ли: четвертная нота = две восьмые?

Решение

Длительности: целая — 1, половинная — $\dfrac{1}{2}$ , четвертная — $\dfrac{1}{4}$ , восьмая — $\dfrac{1}{8}$ , шестнадцатая — $\dfrac{1}{16}$ .

$\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$ — равно длительности четвертной.

Ответ

Да, верно

Почему так

Длительности нот — доли целой ноты; их складывают как дроби.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 3

Условие (кратко)

1в) Верно ли: четвертная нота = восьмая + две шестнадцатые?

Решение

Длительности: целая — 1, половинная — $\dfrac{1}{2}$ , четвертная — $\dfrac{1}{4}$ , восьмая — $\dfrac{1}{8}$ , шестнадцатая — $\dfrac{1}{16}$ .

$\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{16} = \dfrac{2}{16} + \dfrac{2}{16} = \dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}$ — равно длительности четвертной.

Ответ

Да, верно

Почему так

Длительности нот — доли целой ноты; их складывают как дроби.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 4

Условие (кратко)

1г) Верно ли: половинная нота = три восьмые + две шестнадцатые?

Решение

Длительности: целая — 1, половинная — $\dfrac{1}{2}$ , четвертная — $\dfrac{1}{4}$ , восьмая — $\dfrac{1}{8}$ , шестнадцатая — $\dfrac{1}{16}$ .

$\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{16} = \dfrac{6}{16} + \dfrac{2}{16} = \dfrac{8}{16} = \dfrac{1}{2}$ — равно длительности половинной.

Ответ

Да, верно

Почему так

Длительности нот — доли целой ноты; их складывают как дроби.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 5

Условие (кратко)

2а) Три четвертные = половинная + три шестнадцатые + *. Какую ноту поставить вместо звёздочки?

Решение

Длительности: целая — 1, половинная — $\dfrac{1}{2}$ , четвертная — $\dfrac{1}{4}$ , восьмая — $\dfrac{1}{8}$ , шестнадцатая — $\dfrac{1}{16}$ .

Слева: $3 \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} = \dfrac{12}{16}$ .

Справа без звёздочки: $\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{16} = \dfrac{8}{16} + \dfrac{3}{16} = \dfrac{11}{16}$ .

Не хватает $\dfrac{12}{16} - \dfrac{11}{16} = \dfrac{1}{16}$ — это шестнадцатая нота.

Ответ

Шестнадцатую

Почему так

Недостающую длительность находят вычитанием дробей.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 6

Условие (кратко)

2б) Целая нота = две четвертные + восьмая + четыре шестнадцатые + *. Какую ноту поставить вместо звёздочки?

Решение

Длительности: целая — 1, половинная — $\dfrac{1}{2}$ , четвертная — $\dfrac{1}{4}$ , восьмая — $\dfrac{1}{8}$ , шестнадцатая — $\dfrac{1}{16}$ .

Справа без звёздочки: $\dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{4}{16} = \dfrac{4}{8} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{7}{8}$ .

Не хватает $1 - \dfrac{7}{8} = \dfrac{1}{8}$ — это восьмая нота.

Ответ

Восьмую

Почему так

Недостающую длительность находят вычитанием дробей.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 7

Условие (кратко)

2в) Половинная нота = две восьмые + две шестнадцатые + *. Какую ноту поставить вместо звёздочки?

Решение

Длительности: целая — 1, половинная — $\dfrac{1}{2}$ , четвертная — $\dfrac{1}{4}$ , восьмая — $\dfrac{1}{8}$ , шестнадцатая — $\dfrac{1}{16}$ .

Справа без звёздочки: $\dfrac{2}{8} + \dfrac{2}{16} = \dfrac{4}{16} + \dfrac{2}{16} = \dfrac{6}{16} = \dfrac{3}{8}$ .

Не хватает $\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{4}{8} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{8}$ — это восьмая нота (или две шестнадцатые).

Ответ

Восьмую

Почему так

Недостающую длительность находят вычитанием дробей.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Упражнение 4.54 к § 25

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Похожие задачи для тренировки