Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 25

Упражнение 4.60 к § 25

Задача 1

Условие (кратко)

а) По схеме составить и решить уравнение: из $9{,}8 \cdot x$ вычесть 10,1 и вычесть $4{,}5 \cdot x$ , получится 0,5.

Решение

$$9{,}8x - 10{,}1 - 4{,}5x = 0{,}5$$ .

По распределительному свойству $$9{,}8x - 4{,}5x = (9{,}8 - 4{,}5)x = 5{,}3x$$ , поэтому $$5{,}3x - 10{,}1 = 0{,}5$$ .

$$5{,}3x = 0{,}5 + 10{,}1 = 10{,}6$$ ; $$x = 10{,}6 : 5{,}3 = 2$$ .

Проверка: $9{,}8 \cdot 2 - 10{,}1 - 4{,}5 \cdot 2 = 19{,}6 - 10{,}1 - 9 = 0{,}5$ .

Ответ

\(x = 2\)

Почему так

Слагаемые с одной буквой объединяют по распределительному свойству умножения, затем находят неизвестный компонент.

Условие (кратко)

б) По схеме составить и решить уравнение: к $9{,}1 \cdot z$ прибавить 7,8 и вычесть $6{,}3 \cdot z$ , получится 13,4.

Решение

$$9{,}1z + 7{,}8 - 6{,}3z = 13{,}4$$ .

По распределительному свойству $$9{,}1z - 6{,}3z = (9{,}1 - 6{,}3)z = 2{,}8z$$ , поэтому $$2{,}8z + 7{,}8 = 13{,}4$$ .

$$2{,}8z = 13{,}4 - 7{,}8 = 5{,}6$$ ; $$z = 5{,}6 : 2{,}8 = 2$$ .

Проверка: $9{,}1 \cdot 2 + 7{,}8 - 6{,}3 \cdot 2 = 18{,}2 + 7{,}8 - 12{,}6 = 13{,}4$ .

Ответ

\(z = 2\)

Почему так