Задача 1
Сколько краски нужно для покраски конуса, если радиус основания 2 см, развёртка боковой поверхности — сектор с прямым углом радиуса 15 см, а расход краски 2 г на 1 см²?
Решение
- радиус основания \(r = 2\) см
- боковая поверхность — сектор с прямым углом радиуса \(R = 15\) см
- расход 2 г на 1 см²
- массу краски
-
Сектор с прямым углом — четверть круга (\(90° : 360° = \dfrac{1}{4}\)). Площадь боковой поверхности: \(\dfrac{1}{4}\pi R^2 \approx \dfrac{3{,}14 \cdot 15^2}{4} = \dfrac{706{,}5}{4} = 176{,}625\) см².
-
Основание — круг: \(\pi r^2 \approx 3{,}14 \cdot 2^2 = 12{,}56\) см².
-
Вся поверхность: \(176{,}625 + 12{,}56 = 189{,}185\) см².
-
Краска: \(189{,}185 \cdot 2 = 378{,}37\) г.
Заметим: у настоящего конуса дуга такого сектора (\(\dfrac{1}{4} \cdot 2\pi \cdot 15 = 7{,}5\pi\) см) должна равняться длине окружности основания (\(2\pi \cdot 2 = 4\pi\) см); в условии эти данные не согласованы, поэтому площади считаем по данным задачи.
Ответ
Площадь поверхности конуса — сумма площади боковой поверхности (сектора) и площади основания (круга), а площадь круга равна πr².
Подробнее — в теме «Длина окружности и площадь круга. Шар».