Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 27

Упражнение 4.113 к § 27

Задача 1

Условие (кратко)

а) Модуль какого из чисел меньше — $$-5{,}923$$ или $$-5{,}931$$ ?

Решение

$$|-5{,}923| = 5{,}923$$ , $$|-5{,}931| = 5{,}931$$ .

Сравниваем по разрядам: в разряде сотых $$2 < 3$$ , значит, $$5{,}923 < 5{,}931$$ .

Ответ

\(-5{,}923\)

Почему так

Чтобы сравнить модули, сравниваем числа без знака минус.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Условие (кратко)

б) Модуль какого из чисел меньше — $\dfrac{5}{14}$ или $$0{,}32$$ ?

Решение

Оба числа положительные, их модули равны самим числам.

$\dfrac{5}{14} = 5 : 14 = 0{,}357\ldots$ , а $0{,}357\ldots > 0{,}32$ .

Ответ

\(0{,}32\)

Почему так

Модуль положительного числа равен самому числу, дробь сравниваем с десятичной, разделив числитель на знаменатель.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Условие (кратко)

в) Модуль какого из чисел меньше — $-4\dfrac{3}{8}$ или $3\dfrac{3}{4}$ ?

Решение

$\left|-4\dfrac{3}{8}\right| = 4\dfrac{3}{8}$ , $\left|3\dfrac{3}{4}\right| = 3\dfrac{3}{4}$ .

Целая часть $$3 < 4$$ , поэтому $3\dfrac{3}{4} < 4\dfrac{3}{8}$ .

Ответ

3\dfrac{3}{4}

Почему так

Смешанные числа с разными целыми частями сравнивают по целой части.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Условие (кратко)

г) Модуль какого из чисел меньше — $-\dfrac{7}{15}$ или $-\dfrac{9}{20}$ ?

Решение

$\left|-\dfrac{7}{15}\right| = \dfrac{7}{15}$ , $\left|-\dfrac{9}{20}\right| = \dfrac{9}{20}$ .

Приведём к общему знаменателю 60:

\dfrac{7}{15} = \dfrac{28}{60}, \quad \dfrac{9}{20} = \dfrac{27}{60}.

$\dfrac{27}{60} < \dfrac{28}{60}$ , значит, $\dfrac{9}{20} < \dfrac{7}{15}$ .

Ответ

-\dfrac{9}{20}

Почему так

Модули сравниваем как обыкновенные дроби, приведя их к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Модуль числа».