Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 30

Упражнение 4.185 к § 30

§ 30. Сложение отрицательных чисел · тема: Сложение отрицательных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значения c, при которых верно неравенство c < −c.

Решение

Если $$c = 0$$ , то $$-c = 0$$ и неравенство $$0 < 0$$ неверно.

Если $$c > 0$$ , то $$-c$$ — отрицательное число, а положительное число больше отрицательного: $$c > -c$$ , неравенство неверно.

Если $$c < 0$$ , то $$-c$$ — положительное число, и отрицательное число меньше положительного: $$c < -c$$ верно. Например, $$-3 < 3$$ .

Ответ

\(c < 0\)

(любое отрицательное число)

Почему так

Отрицательное число меньше противоположного ему положительного числа.

Подробнее — в теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти значения c, при которых верно неравенство −c < c.

Решение

Если $$c = 0$$ , получаем $$0 < 0$$ — неверно.

Если $$c < 0$$ , то $$-c$$ положительно, и $$-c > c$$ — неравенство неверно.

Если $$c > 0$$ , то $$-c$$ отрицательно, а отрицательное число меньше положительного: $$-c < c$$ верно. Например, $$-5 < 5$$ .

Ответ

\(c > 0\)

(любое положительное число)

Почему так

Число, противоположное положительному, отрицательно и потому меньше его.

Подробнее — в теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти значения c, при которых верно неравенство c + c < c.

Решение

Неравенство $$c + c < c$$ означает: если к числу $$c$$ прибавить $$c$$ , сумма станет меньше $$c$$ .

Если $$c = 0$$ , то $$0 + 0 = 0$$ , а неравенство $$0 < 0$$ неверно.

Если $$c > 0$$ , то прибавление положительного числа увеличивает число, $$c + c > c$$ — неверно.

Если $$c < 0$$ , то сумма двух отрицательных чисел — отрицательное число, модуль которого равен сумме модулей, поэтому $$|c + c| > |c|$$ , а из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше: $$c + c < c$$ верно. Например, $$-4 + (-4) = -8 < -4$$ .

Ответ

\(c < 0\)

(любое отрицательное число)

Почему так

Прибавление отрицательного числа уменьшает число: сумма двух отрицательных чисел меньше каждого из них.

Подробнее — в теме «Сложение отрицательных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки