Задача 1
Условие (кратко)
Объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту; объём конуса с тем же основанием и высотой в 3 раза меньше. Найти объёмы цилиндра и конуса с высотой 15 см и радиусом оснований 6 см.
Решение
Дано
- \(h = 15\) см
- \(r = 6\) см
- \(\pi \approx 3{,}14\)
Найти
- \(V_{\text{ц}}\)
- \(V_{\text{к}}\)
- Площадь основания (круга):
\[S = \pi r^2 \approx 3{,}14 \cdot 6^2 = 3{,}14 \cdot 36 = 113{,}04 \text{ см}^2.\]
- Объём цилиндра:
\[V_{\text{ц}} = S \cdot h \approx 113{,}04 \cdot 15 = 1695{,}6 \text{ см}^3.\]
- Объём конуса в 3 раза меньше:
\[V_{\text{к}} \approx 1695{,}6 : 3 = 565{,}2 \text{ см}^3.\]
Ответ
Цилиндр ≈ 1695,6 см³; конус ≈ 565,2 см³
Почему так
Площадь круга \(S = \pi r^2\); объём цилиндра — площадь основания на высоту, объём конуса — треть объёма цилиндра.
Подробнее — в теме «Длина окружности и площадь круга. Шар».