Математика 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков, § 31, упражнение 4.215

Задача 1

Условие (кратко)

(Устно.) а) Найти расстояние между точками M(0) и N(a) координатной прямой.

Решение

Точка $$M$$ — начало отсчёта. Расстояние от начала отсчёта до точки $$N(a)$$ равно модулю её координаты: $$|a|$$ .

Ответ

\(|a|\)

Почему так

Расстояние от точки до начала отсчёта равно модулю её координаты; точки с противоположными координатами лежат по разные стороны от нуля на одинаковом расстоянии.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Задача 2

Условие (кратко)

(Устно.) б) Найти расстояние между точками M(−a) и N(a) координатной прямой.

Решение

Числа $$-a$$ и $$a$$ противоположные: точки $$M$$ и $$N$$ лежат по разные стороны от начала отсчёта на одинаковом расстоянии $$|a|$$ от него (при $$a = 0$$ они совпадают).

Поэтому $$MN = |a| + |a| = 2|a|$$ .

Ответ

\(2|a|\)

Почему так

Расстояние от точки до начала отсчёта равно модулю её координаты; точки с противоположными координатами лежат по разные стороны от нуля на одинаковом расстоянии.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Задача 3

Условие (кратко)

(Устно.) в) Найти расстояние между точками M(−a) и N(0) координатной прямой.

Решение

Точка $$N$$ — начало отсчёта, расстояние до неё от точки $$M(-a)$$ равно $$|-a| = |a|$$ .

Ответ

\(|a|\)

Почему так

Расстояние от точки до начала отсчёта равно модулю её координаты; точки с противоположными координатами лежат по разные стороны от нуля на одинаковом расстоянии.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Задача 4

Условие (кратко)

(Устно.) г) Найти расстояние между точками M(a) и N(−3a) координатной прямой.

Решение

Если $a \ne 0$ , числа $$a$$ и $$-3a$$ имеют разные знаки, и точки лежат по разные стороны от начала отсчёта. Расстояние от $$M$$ до нуля равно $$|a|$$ , от $$N$$ до нуля — $$|-3a| = 3|a|$$ .

Поэтому $$MN = |a| + 3|a| = 4|a|$$ . При $$a = 0$$ точки совпадают, и формула тоже верна.

Например, при $$a = 2$$ : $$M(2)$$ , $$N(-6)$$ , $MN = 2 + 6 = 8 = 4 \cdot 2$ .

Ответ

\(4|a|\)

Почему так

Расстояние от точки до начала отсчёта равно модулю её координаты; точки с противоположными координатами лежат по разные стороны от нуля на одинаковом расстоянии.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Упражнение 4.215 к § 31

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки