Задача 1
Условие (кратко)
На фестивале 42 коллектива. Танцевальных в 1,4 раза больше, чем инструментальных, вокальные составляли 2/5 инструментальных. Сколько коллективов каждого вида?
Решение
Дано
- всего 42 коллектива; танцевальных в \(1{,}4\) раза больше инструментальных; вокальных \(\dfrac{2}{5}\) инструментальных
Найти
- число коллективов каждого вида
Пусть инструментальных коллективов \(x\). Тогда танцевальных \(1{,}4x\), вокальных \(\dfrac{2}{5}x = 0{,}4x\).
\[x + 1{,}4x + 0{,}4x = 42.\]
По распределительному свойству \((1 + 1{,}4 + 0{,}4)x = 2{,}8x\), поэтому \(2{,}8x = 42\), \(x = 15\).
Танцевальных: \(1{,}4 \cdot 15 = 21\); вокальных: \(0{,}4 \cdot 15 = 6\).
Проверка: \(15 + 21 + 6 = 42\).
Ответ
15 инструментальных, 21 танцевальный, 6 вокальных
Почему так
Все количества выражают через одну неизвестную и составляют уравнение по общему числу коллективов.
Подробнее — в теме «Нахождение дроби от числа».