Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 32

Упражнение 4.253 к § 32

§ 32. Действие вычитания · тема: Вычитание положительных и отрицательных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 1) Масса трёх контейнеров 3600 кг. Масса первого в \(1\dfrac{1}{3}\) раза больше массы третьего, масса второго составляет \(\dfrac{2}{3}\) массы третьего. Найти массу каждого контейнера.

Решение
Дано
  • масса трёх контейнеров 3600 кг; первый в \(1\dfrac{1}{3}\) раза тяжелее третьего; второй — \(\dfrac{2}{3}\) массы третьего
Найти
  • массу каждого контейнера
  1. Примем массу третьего контейнера за 1. Тогда масса первого равна \(1\dfrac{1}{3}\), второго — \(\dfrac{2}{3}\) массы третьего. Вместе они составляют
\[1\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} + 1 = 3\]

массы третьего контейнера.

  1. Масса третьего контейнера: \(3600 : 3 = 1200\) кг.

  2. Масса первого: \(1200 \cdot 1\dfrac{1}{3} = 1200 \cdot \dfrac{4}{3} = 1600\) кг.

  3. Масса второго: \(1200 \cdot \dfrac{2}{3} = 800\) кг.

Проверка: \(1600 + 800 + 1200 = 3600\) кг.

Ответ
1600 кг, 800 кг, 1200 кг
Почему так

Массы первого и второго контейнеров выражаем через массу третьего, а по сумме находим массу третьего.

Подробнее — в теме «Нахождение числа по его дроби».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 2) За смену изготовили 4200 банок пюре трёх видов. Мясного — \(\dfrac{2}{9}\) от фруктового, овощного — в \(1\dfrac{1}{9}\) раза больше фруктового. Сколько банок каждого вида?

Решение
Дано
  • всего 4200 банок; мясного пюре — \(\dfrac{2}{9}\) от фруктового; овощного — в \(1\dfrac{1}{9}\) раза больше фруктового
Найти
  • число банок каждого вида
  1. Примем число банок фруктового пюре за 1. Тогда мясного — \(\dfrac{2}{9}\), овощного — \(1\dfrac{1}{9} = \dfrac{10}{9}\). Всего банок:
\[1 + \dfrac{2}{9} + \dfrac{10}{9} = \dfrac{9 + 2 + 10}{9} = \dfrac{21}{9} = \dfrac{7}{3}\]

от числа банок фруктового пюре.

  1. Банок фруктового пюре: \(4200 : \dfrac{7}{3} = 4200 \cdot \dfrac{3}{7} = 1800\).

  2. Банок мясного пюре: \(1800 \cdot \dfrac{2}{9} = 400\).

  3. Банок овощного пюре: \(1800 \cdot \dfrac{10}{9} = 2000\).

Проверка: \(400 + 1800 + 2000 = 4200\).

Ответ
Мясного 400, фруктового 1800, овощного 2000 банок
Почему так

Если известна сумма и её часть от числа, само число находят делением суммы на эту дробь.

Подробнее — в теме «Нахождение числа по его дроби».

Похожие задачи для тренировки

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p32/upr-4-253/