Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 32

Упражнение 4.257 к § 32

§ 32. Действие вычитания · тема: Вычитание положительных и отрицательных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить $-4\dfrac{1}{3} - \left(-2\dfrac{7}{9}\right)$ .

Решение

Заменим вычитание сложением с противоположным числом:

-4\dfrac{1}{3} - \left(-2\dfrac{7}{9}\right) = -4\dfrac{3}{9} + 2\dfrac{7}{9}.

Модуль первого числа больше, поэтому результат отрицательный:

-\left(4\dfrac{3}{9} - 2\dfrac{7}{9}\right) = -\left(3\dfrac{12}{9} - 2\dfrac{7}{9}\right) = -1\dfrac{5}{9}.

Ответ

-1\dfrac{5}{9}

Почему так

Вычитание заменяем сложением с противоположным числом, а числа с разными знаками складываем через разность модулей.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислить $5\dfrac{2}{7} - 6\dfrac{5}{14}$ .

Решение

5\dfrac{2}{7} - 6\dfrac{5}{14} = 5\dfrac{4}{14} + \left(-6\dfrac{5}{14}\right).

Модуль второго числа больше, поэтому результат отрицательный:

-\left(6\dfrac{5}{14} - 5\dfrac{4}{14}\right) = -1\dfrac{1}{14}.

Ответ

-1\dfrac{1}{14}

Почему так

Из меньшего числа вычитаем большее — разность отрицательна и равна по модулю разности модулей.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычислить $-2\dfrac{3}{16} + \dfrac{5}{8}$ .

Решение

-2\dfrac{3}{16} + \dfrac{5}{8} = -2\dfrac{3}{16} + \dfrac{10}{16}.

Модуль первого числа больше, поэтому результат отрицательный:

-\left(2\dfrac{3}{16} - \dfrac{10}{16}\right) = -\left(1\dfrac{19}{16} - \dfrac{10}{16}\right) = -1\dfrac{9}{16}.

Ответ

-1\dfrac{9}{16}

Почему так

Из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак числа с бóльшим модулем.

Подробнее — в теме «Сложение чисел с разными знаками».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Вычислить $\dfrac{3}{5} - 0{,}9$ .

Решение

$\dfrac{3}{5} = 0{,}6$ , поэтому

\[0{,}6 - 0{,}9 = 0{,}6 + (-0{,}9) = -(0{,}9 - 0{,}6) = -0{,}3.\]

Ответ

−0,3

Почему так

Обыкновенную дробь переводим в десятичную, а вычитание заменяем сложением с противоположным числом.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Вычислить $-\dfrac{17}{30} - (-0{,}6)$ .

Решение

$0{,}6 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{18}{30}$ , поэтому

-\dfrac{17}{30} - (-0{,}6) = -\dfrac{17}{30} + \dfrac{18}{30} = \dfrac{1}{30}.

Ответ

\dfrac{1}{30}

Почему так

Вычитание отрицательного числа заменяем сложением с противоположным ему положительным числом.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Вычислить $-5{,}1 - 3\dfrac{1}{7}$ .

Решение

$-5{,}1 = -5\dfrac{1}{10}$ . Заменим вычитание сложением:

-5\dfrac{1}{10} + \left(-3\dfrac{1}{7}\right) = -\left(5\dfrac{7}{70} + 3\dfrac{10}{70}\right) = -8\dfrac{17}{70}.

Ответ

-8\dfrac{17}{70}

Почему так

Вычесть положительное число — значит прибавить отрицательное, а сумма отрицательных чисел — минус сумма модулей.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Вычислить $12{,}5 - 7\dfrac{3}{4}$ .

Решение

$7\dfrac{3}{4} = 7{,}75$ , поэтому

\[12{,}5 - 7{,}75 = 4{,}75.\]

Ответ

4,75

Почему так

Смешанное число переводим в десятичную дробь и вычитаем.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Вычислить $-3\dfrac{1}{7} - (-4{,}2)$ .

Решение

$4{,}2 = 4\dfrac{1}{5}$ . Заменим вычитание сложением с противоположным числом:

-3\dfrac{1}{7} + 4\dfrac{1}{5} = 4\dfrac{7}{35} - 3\dfrac{5}{35} = 1\dfrac{2}{35}.

Ответ

1\dfrac{2}{35}

Почему так

Вычитание отрицательного числа заменяем сложением, а числа с разными знаками складываем через разность модулей.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Похожие задачи для тренировки