Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 33

Упражнение 4.292 к § 33

§ 33. Действие умножения · тема: Умножение положительных и отрицательных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти условие, при котором равенство n − m = m − n верно. Привести примеры.

Решение

Числа $$n - m$$ и $$m - n$$ противоположны: $$m - n = -(n - m)$$ . Число равно противоположному только тогда, когда оно равно нулю. Значит, $$n - m = 0$$ , то есть $$n = m$$ .

Примеры: $$5 - 5 = 5 - 5 = 0$$ ; $$-2{,}4 - (-2{,}4) = 0$$ . А при $$n = 7$$ , $$m = 3$$ равенство неверно: $$7 - 3 = 4$$ , $$3 - 7 = -4$$ .

Ответ

Равенство верно, когда

\(n = m\)

; например,

\(n = m = 5\)

Почему так

Разности n − m и m − n — противоположные числа, а совпадают противоположные числа только у нуля.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Может ли сумма двух чисел быть меньше их разности?

Решение

Может. Сравним $$a + b$$ и $$a - b$$ : если второе число $$b$$ отрицательное, то прибавление $$b$$ уменьшает $$a$$ , а вычитание $$b$$ — увеличивает.

Например, $$a = 5$$ , $$b = -2$$ :

5 + (-2) = 3, \quad 5 - (-2) = 7, \quad 3 < 7.

Ответ

Да, если вычитаемое (второе число) отрицательное; например,

\(5 + (-2) = 3 < 5 - (-2) = 7\)

Почему так

Вычесть отрицательное число — значит прибавить противоположное ему положительное.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки