Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 34

Упражнение 4.321 к § 34

§ 34. Действие деления · тема: Деление положительных и отрицательных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких значениях $$a$$ верно равенство $$a = a^2$$ ?

Решение

При $$a = 0$$ получаем $$0^2 = 0$$ — верно. При $$a = 1$$ получаем $$1^2 = 1$$ — верно.

Если $a \ne 0$ , то из $a \cdot a = a$ следует, что второй множитель $$a$$ равен $$a : a = 1$$ . Других значений нет: отрицательное $$a$$ не подходит, ведь $$a^2$$ положительно.

Ответ

При

\(a = 0\)

\(a = 1\)

Почему так

Если $a \ne 0$ , то по известному произведению $$a$$ и множителю $$a$$ другой множитель равен 1.

Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) При каких значениях $$a$$ верно равенство $$a = a^3$$ ?

Решение

При $$a = 0$$ получаем $$0^3 = 0$$ — верно.

Если $a \ne 0$ , то из $a \cdot a^2 = a$ следует $$a^2 = a : a = 1$$ . Квадрат равен 1 у чисел $$1$$ и $$-1$$ , и для них равенство верно: $$1^3 = 1$$ , $$(-1)^3 = -1$$ .

Ответ

При

\(a = 0\)

\(a = 1\)

\(a = -1\)

Почему так

Если $a \ne 0$ , то $$a^2 = 1$$ , а квадрат равен 1 только у чисел 1 и −1.

Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) При каких значениях $$a$$ верно равенство $$a^2 = a^3$$ ?

Решение

При $$a = 0$$ получаем $$0 = 0$$ — верно.

Если $a \ne 0$ , то $a^2 \ne 0$ , и из $a^2 \cdot a = a^2$ следует $$a = a^2 : a^2 = 1$$ . Проверка: $$1^2 = 1^3 = 1$$ . При $$a = -1$$ получаем $$(-1)^2 = 1$$ , $$(-1)^3 = -1$$ — не подходит.

Ответ

При

\(a = 0\)

\(a = 1\)

Почему так

Если $a \ne 0$ , то по известному произведению $$a^3$$ и множителю $$a^2$$ другой множитель равен 1.

Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки