Задача 1
(Задание для работы в группе.) Проверить равенство \(|ab| = |a| \cdot |b|\) при \(a = 0{,}1\), \(b = -2\) и при \(a = -\dfrac{1}{2}\), \(b = 3\). Доказать, что оно верно при любых \(a\) и \(b\).
Решение
При \(a = 0{,}1\), \(b = -2\):
При \(a = -\dfrac{1}{2}\), \(b = 3\):
В обоих случаях равенство верно.
Доказательство. Если хотя бы одно из чисел равно нулю, обе части равны нулю. Если же \(a \ne 0\) и \(b \ne 0\), то по правилу умножения модуль произведения равен произведению модулей множителей (знак произведения определяется отдельно: «плюс» при одинаковых знаках, «минус» при разных). Значит, \(|ab| = |a| \cdot |b|\) при любых \(a\) и \(b\).
Ответ
При умножении чисел с любыми знаками модули множителей перемножаются, а знак определяется отдельно.
Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».