Задача 1
Условие (кратко)
Сколькими способами можно представить числа 25, 36 и 49 в виде произведения двух равных множителей? Записать эти равенства.
Решение
Два равных множителя имеют одинаковый знак, поэтому их произведение положительно — и положительный, и отрицательный вариант подходят:
\[25 = 5 \cdot 5 = (-5) \cdot (-5),\]
\[36 = 6 \cdot 6 = (-6) \cdot (-6),\]
\[49 = 7 \cdot 7 = (-7) \cdot (-7).\]
Других чисел нет: квадрат числа, модуль которого меньше 5, меньше 25, а больше 5 — больше 25 (так же для 6 и 7).
Ответ
Каждое — двумя способами: \(25 = 5 \cdot 5 = (-5) \cdot (-5)\); \(36 = 6 \cdot 6 = (-6) \cdot (-6)\); \(49 = 7 \cdot 7 = (-7) \cdot (-7)\)
Почему так
Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому у положительного числа два противоположных «равных множителя».
Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».