Задача 1
Между двумя мотоциклистами 44 км, скорость одного составляет \(\dfrac{5}{6}\) скорости другого. Они едут навстречу друг другу и встретятся через 16 мин. Найти скорость каждого.
Решение
- расстояние 44 км
- время до встречи 16 мин
- скорость одного — \(\dfrac{5}{6}\) скорости другого
- скорости мотоциклистов
-
16 мин \(= \dfrac{16}{60}\) ч \(= \dfrac{4}{15}\) ч.
-
Скорость сближения: \(44 : \dfrac{4}{15} = \dfrac{44 \cdot 15}{4} = 165\) (км/ч).
-
Примем скорость второго за 6 частей, тогда скорость первого — 5 частей, а скорость сближения — \(5 + 6 = 11\) частей.
-
Одна часть: \(165 : 11 = 15\) (км/ч).
-
Скорости: \(15 \cdot 6 = 90\) (км/ч) и \(15 \cdot 5 = 75\) (км/ч).
Проверка: \((90 + 75) \cdot \dfrac{4}{15} = 44\) км, \(75 : 90 = \dfrac{5}{6}\).
Ответ
При движении навстречу скорости складываются, а сумма скоростей — это \(\dfrac{11}{6}\) большей скорости.
Подробнее — в теме «Нахождение числа по его дроби».