Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 36

Упражнение 4.381 к § 36

§ 36. Свойства действий с рациональными числами · тема: Свойства действий с рациональными числами

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Вычислить сумму всех целых чисел между числами $$-9$$ и $$6$$ .

Решение

Целые числа между $$-9$$ и $$6$$ : $-8, -7, -6, \ldots, 4, 5$ . Пары противоположных чисел $$-5$$ и $$5$$ , $$-4$$ и $$4$$ , …, $$-1$$ и $$1$$ дают в сумме нуль, нуль сумму не меняет. Остаётся

\[-8 + (-7) + (-6) = -21.\]

Ответ

−21

Почему так

Суммы противоположных чисел равны нулю, поэтому складываем только числа без пары.

Подробнее — в теме «Сложение чисел с разными знаками».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Вычислить сумму всех целых чисел между числами $$-19$$ и $$15$$ .

Решение

Целые числа между $$-19$$ и $$15$$ : от $$-18$$ до $$14$$ . Числа от $$-14$$ до $$14$$ разбиваются на пары противоположных и нуль, их сумма равна нулю. Остаётся

\[-15 + (-16) + (-17) + (-18) = -66.\]

Ответ

−66

Почему так

Суммы противоположных чисел равны нулю, поэтому складываем только числа без пары.

Подробнее — в теме «Сложение чисел с разными знаками».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Вычислить сумму всех целых чисел между числами $$-28$$ и $$20$$ .

Решение

Целые числа между $$-28$$ и $$20$$ : от $$-27$$ до $$19$$ . Сумма чисел от $$-19$$ до $$19$$ равна нулю. Остаются числа от $$-20$$ до $$-27$$ — их восемь, сгруппируем их парами с суммой $$-47$$ :

(-20 - 27) + (-21 - 26) + (-22 - 25) + (-23 - 24) = 4 \cdot (-47) = -188.

Ответ

−188

Почему так

Суммы противоположных чисел равны нулю, а оставшиеся слагаемые удобно сгруппировать парами.

Подробнее — в теме «Сложение чисел с разными знаками».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Вычислить сумму всех целых чисел между числами $$-6{,}5$$ и $$13{,}5$$ .

Решение

Целые числа между $$-6{,}5$$ и $$13{,}5$$ : от $$-6$$ до $$13$$ . Сумма чисел от $$-6$$ до $$6$$ равна нулю. Остаётся

\[7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = (7 + 13) + (8 + 12) + (9 + 11) + 10 = 70.\]

Ответ

Почему так

Суммы противоположных чисел равны нулю, поэтому складываем только числа без пары.

Подробнее — в теме «Сложение чисел с разными знаками».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки