Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 37

Упражнение 5.19 к § 37

§ 37. Раскрытие скобок · тема: Раскрытие скобок

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти координату середины $$A$$ отрезка $$MN$$ , если $$M(-7)$$ и $$N(9)$$ .

Решение

Длина отрезка $$MN$$ равна $$7 + 9 = 16$$ единичных отрезков, половина — 8. От левого конца $$M(-7)$$ сдвигаемся вправо на 8: $$-7 + 8 = 1$$ .

Проверка: координата середины равна полусумме координат концов, $\dfrac{-7 + 9}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$ .

Ответ

\(A(1)\)

Почему так

Середина отрезка лежит на половине расстояния между концами, её координата — полусумма координат концов.

Подробнее — в теме «Сложение чисел с помощью координатной прямой».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти координату середины $$A$$ отрезка $$MN$$ , если $$M(-4)$$ и $$N(3)$$ .

Решение

Длина отрезка $$MN$$ равна $$4 + 3 = 7$$ , половина — $$3{,}5$$ . От левого конца $$M(-4)$$ сдвигаемся вправо на $$3{,}5$$ : $$-4 + 3{,}5 = -0{,}5$$ .

Проверка: $\dfrac{-4 + 3}{2} = \dfrac{-1}{2} = -0{,}5$ .

Ответ

\(A(-0{,}5)\)

Почему так

Середина отрезка лежит на половине расстояния между концами, её координата — полусумма координат концов.

Подробнее — в теме «Сложение чисел с помощью координатной прямой».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти координату середины $$A$$ отрезка $$MN$$ , если $$M(-5{,}5)$$ и $N\left(2\dfrac{1}{2}\right)$ .

Решение

$2\dfrac{1}{2} = 2{,}5$ . Длина отрезка $$MN$$ равна $$5{,}5 + 2{,}5 = 8$$ , половина — 4. От $$M(-5{,}5)$$ сдвигаемся вправо на 4: $$-5{,}5 + 4 = -1{,}5$$ .

Проверка: $\dfrac{-5{,}5 + 2{,}5}{2} = \dfrac{-3}{2} = -1{,}5$ .

Ответ

\(A(-1{,}5)\)

Почему так

Середина отрезка лежит на половине расстояния между концами, её координата — полусумма координат концов.

Подробнее — в теме «Сложение чисел с помощью координатной прямой».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти координату середины $$A$$ отрезка $$MN$$ , если $$M(-7)$$ и $N\left(-1\dfrac{1}{5}\right)$ .

Решение

$-1\dfrac{1}{5} = -1{,}2$ . Обе точки левее нуля, длина отрезка $$MN$$ равна $$7 - 1{,}2 = 5{,}8$$ , половина — $$2{,}9$$ . От левого конца $$M(-7)$$ сдвигаемся вправо на $$2{,}9$$ : $$-7 + 2{,}9 = -4{,}1$$ .

Проверка: $\dfrac{-7 + (-1{,}2)}{2} = \dfrac{-8{,}2}{2} = -4{,}1$ .

Ответ

\(A(-4{,}1)\)

Почему так

Середина отрезка лежит на половине расстояния между концами, её координата — полусумма координат концов.

Подробнее — в теме «Сложение чисел с помощью координатной прямой».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки