Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 38

Упражнение 5.43 к § 38

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти целые решения неравенства |z| > 3; выписать наименьшее целое положительное и наибольшее целое отрицательное решения.

Решение

$$|z|$$ — расстояние от точки $$z$$ до нуля. Оно больше $$3$$ у всех целых чисел, кроме $$-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$$ .

Решения: $\ldots, -6, -5, -4$ и $4, 5, 6, \ldots$

Наименьшее целое положительное решение $$4$$ , наибольшее целое отрицательное $$-4$$ .

Ответ

Все целые, кроме

-3, \ldots, 3

; наименьшее положительное 4, наибольшее отрицательное −4

Почему так

Модуль числа — расстояние от нуля до точки, изображающей число.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти целые решения неравенства |z − 2| > 6; выписать наименьшее целое положительное и наибольшее целое отрицательное решения.

Решение

$$|z - 2| > 6$$ означает, что число $$z - 2$$ больше $$6$$ или меньше $$-6$$ , то есть $$z > 8$$ или $$z < -4$$ .

Решения: $\ldots, -7, -6, -5$ и $9, 10, 11, \ldots$

Наименьшее целое положительное решение $$9$$ , наибольшее целое отрицательное $$-5$$ .

Ответ

z \le -5

или

z \ge 9

; наименьшее положительное 9, наибольшее отрицательное −5

Почему так

Модуль числа больше $$6$$ , если само число больше $$6$$ или меньше $$-6$$ .

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти целые решения неравенства |z| < 5; выписать наименьшее целое положительное и наибольшее целое отрицательное решения.

Решение

Расстояние от $$z$$ до нуля меньше $$5$$ у целых чисел $$-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$$ .

Наименьшее целое положительное решение $$1$$ , наибольшее целое отрицательное $$-1$$ .

Ответ

-4, -3, \ldots, 3, 4

; наименьшее положительное 1, наибольшее отрицательное −1

Почему так

Модуль числа — расстояние от нуля до точки, изображающей число.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти целые решения неравенства |z| < 7,3; выписать наименьшее целое положительное и наибольшее целое отрицательное решения.

Решение

Целые числа, модуль которых меньше $$7{,}3$$ : $-7, -6, \ldots, -1, 0, 1, \ldots, 6, 7$ .

Наименьшее целое положительное решение $$1$$ , наибольшее целое отрицательное $$-1$$ .

Ответ

-7, -6, \ldots, 6, 7

; наименьшее положительное 1, наибольшее отрицательное −1

Почему так

Модуль целого числа меньше $$7{,}3$$ , если он не больше $$7$$ .

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Найти целые решения неравенства |z| > 4 1/5; выписать наименьшее целое положительное и наибольшее целое отрицательное решения.

Решение

Модуль целого числа больше $4\dfrac{1}{5}$ , если он не меньше $$5$$ . Решения: $\ldots, -7, -6, -5$ и $5, 6, 7, \ldots$

Наименьшее целое положительное решение $$5$$ , наибольшее целое отрицательное $$-5$$ .

Ответ

z \le -5

или

z \ge 5

; наименьшее положительное 5, наибольшее отрицательное −5

Почему так

Модуль числа — расстояние от нуля до точки, изображающей число.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Похожие задачи для тренировки