Задача 1
а) Изобразить на координатной прямой промежутки \(7 \leqslant x \leqslant 11\), \(7 < x < 11\), \(7 < x \leqslant 11\), \(7 \leqslant x < 11\). Как ещё можно обозначить эти промежутки?
Решение
На координатной прямой отмечаем точки 7 и 11 и выделяем отрезок между ними. Если конец входит в промежуток (знак \(\leqslant\)), точку рисуют закрашенной, если не входит (знак \(<\)) — пустой (выколотой).
-
\(7 \leqslant x \leqslant 11\): обе точки закрашены, обозначение \([7; 11]\).
-
\(7 < x < 11\): обе точки выколоты, обозначение \((7; 11)\).
-
\(7 < x \leqslant 11\): точка 7 выколота, точка 11 закрашена, обозначение \((7; 11]\).
-
\(7 \leqslant x < 11\): точка 7 закрашена, точка 11 выколота, обозначение \([7; 11)\).
Квадратная скобка ставится у конца, который входит в промежуток, круглая — у конца, который не входит.
Ответ
Квадратная скобка в обозначении промежутка означает, что конец принадлежит ему, круглая — что не принадлежит.
Подробнее — в теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел».