Задача 1
Условие (кратко)
Вычислить значение выражения \(1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + \ldots + 97 - 99\).
Решение
В сумме подряд идут нечётные числа от 1 до 99 — их 50, знаки чередуются. Объединим слагаемые в пары по порядку:
\[(1 - 3) + (5 - 7) + (9 - 11) + \ldots + (97 - 99).\]
Каждая пара равна \(-2\). Пар вдвое меньше, чем чисел: \(50 : 2 = 25\).
\[25 \cdot (-2) = -50.\]
Ответ
−50
Почему так
По сочетательному свойству сложения слагаемые объединяют в одинаковые пары, и сумма сводится к умножению.
Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».