а) Найти корень уравнения \(y + 7 = 0\).
Сумма двух чисел равна нулю, только если эти числа противоположные. Число, противоположное 7, — это \(-7\).
Проверка: \(-7 + 7 = 0\).
Сумма противоположных чисел равна нулю.
Подробнее — в теме «Противоположные числа. Целые числа».
б) Найти корень уравнения \(x + 4 = x - 3\).
При любом значении \(x\) левая часть получается прибавлением к \(x\) числа 4, а правая — прибавлением числа \(-3\). Так как \(4 > -3\), левая часть всегда на 7 больше правой: \((x + 4) - (x - 3) = x + 4 - x + 3 = 7\).
Значит, ни при каком \(x\) части не равны — у уравнения нет корней.
Если при любом значении переменной одна часть больше другой на одно и то же число, уравнение не имеет корней.
в) Найти корень уравнения \(a + a + a + a = 4a\).
Приведём подобные слагаемые в левой части: \(a + a + a + a = (1 + 1 + 1 + 1)a = 4a\).
Уравнение принимает вид \(4a = 4a\) — это верное равенство при любом значении \(a\). Значит, корнем является любое число.
После приведения подобных слагаемых левая часть совпала с правой, поэтому равенство верно при любом значении буквы.
Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».
г) Найти корни уравнения \((x - 5)(x + 6) = 0\).
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
\(x - 5 = 0\) при \(x = 5\); \(x + 6 = 0\) при \(x = -6\).
Проверка: \((5 - 5)(5 + 6) = 0 \cdot 11 = 0\); \((-6 - 5)(-6 + 6) = -11 \cdot 0 = 0\).
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p39/upr-5-71/