Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 39

Упражнение 5.72 к § 39

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Найти произведение $0{,}25 \cdot \dfrac{5}{7} \cdot 4 \cdot \dfrac{1}{5}$ .

Решение

Переставим и сгруппируем множители так, чтобы было удобно считать:

(0{,}25 \cdot 4) \cdot \left(\dfrac{5}{7} \cdot \dfrac{1}{5}\right) = 1 \cdot \dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{7}.

Ответ

\dfrac{1}{7}

Почему так

Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют сначала перемножить множители, дающие «круглое» произведение.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Найти произведение $4{,}5 \cdot 14 \cdot \dfrac{1}{9} \cdot \dfrac{1}{7}$ .

Решение

Сгруппируем множители:

\left(4{,}5 \cdot \dfrac{1}{9}\right) \cdot \left(14 \cdot \dfrac{1}{7}\right) = 0{,}5 \cdot 2 = 1.

Ответ

Почему так

Удобно группировать число с дробью, на знаменатель которой оно делится нацело.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Найти произведение $2{,}2 \cdot 1\dfrac{4}{9} \cdot 5 \cdot \dfrac{9}{11}$ .

Решение

Запишем $1\dfrac{4}{9} = \dfrac{13}{9}$ и сгруппируем множители:

(2{,}2 \cdot 5) \cdot \left(\dfrac{13}{9} \cdot \dfrac{9}{11}\right) = 11 \cdot \dfrac{13}{11} = 13.

Ответ

Почему так

Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют сократить вычисления.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Найти произведение $\dfrac{7}{8} \cdot 1\dfrac{2}{4} \cdot 1\dfrac{1}{7} \cdot 4$ .

Решение

Запишем $1\dfrac{2}{4} = 1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$ , $1\dfrac{1}{7} = \dfrac{8}{7}$ и сгруппируем множители:

\left(\dfrac{7}{8} \cdot \dfrac{8}{7}\right) \cdot \left(\dfrac{3}{2} \cdot 4\right) = 1 \cdot 6 = 6.

Ответ

Почему так

Произведение взаимно обратных чисел равно 1, поэтому их выгодно перемножить первыми.