Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 40

Упражнение 5.114 к § 40

§ 40. Решение уравнений · тема: Решение линейных уравнений

Задача 1

Условие (кратко)

а) Привести подобные слагаемые 7,3x + 4x.

Решение

Сложим коэффициенты и умножим на общую буквенную часть:

\[7{,}3x + 4x = (7{,}3 + 4)x = 11{,}3x.\]

Ответ

11,3x

Почему так

Чтобы привести подобные слагаемые, складывают их коэффициенты и умножают результат на общую буквенную часть.

Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Привести подобные слагаемые 3a − 5a.

Решение

\[3a - 5a = (3 - 5)a = -2a.\]

Ответ

\(-2a\)

Почему так

Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Привести подобные слагаемые $n - \dfrac{4}{5}n$ .

Решение

Коэффициент при $$n$$ равен 1:

n - \dfrac{4}{5}n = \left(1 - \dfrac{4}{5}\right)n = \dfrac{1}{5}n.

Ответ

\dfrac{1}{5}n

Почему так

Коэффициент буквенного множителя без числа равен 1; коэффициенты подобных слагаемых складывают.

Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Привести подобные слагаемые $-\dfrac{5}{7}m + m$ .

Решение

-\dfrac{5}{7}m + m = \left(-\dfrac{5}{7} + 1\right)m = \dfrac{2}{7}m.

Ответ

\dfrac{2}{7}m

Почему так

Коэффициент буквенного множителя без числа равен 1; коэффициенты подобных слагаемых складывают.

Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Привести подобные слагаемые 2,1x + 4,5x − 1,9x.

Решение

\[2{,}1x + 4{,}5x - 1{,}9x = (2{,}1 + 4{,}5 - 1{,}9)x = 4{,}7x.\]

Ответ

4,7x

Почему так

Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Привести подобные слагаемые $\dfrac{7}{4}a + \dfrac{8}{11}a - \dfrac{4}{11}a$ .

Решение

Сначала сложим дроби с одинаковым знаменателем:

\dfrac{8}{11} - \dfrac{4}{11} = \dfrac{4}{11}.

Затем приведём к общему знаменателю 44:

\dfrac{7}{4} + \dfrac{4}{11} = \dfrac{77}{44} + \dfrac{16}{44} = \dfrac{93}{44} = 2\dfrac{5}{44}.

\dfrac{7}{4}a + \dfrac{8}{11}a - \dfrac{4}{11}a = 2\dfrac{5}{44}a.

Ответ

2\dfrac{5}{44}a

Почему так

Коэффициенты подобных слагаемых складывают по правилам действий с дробями.

Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Привести подобные слагаемые −6a − a + 7.

Решение

Подобны слагаемые $$-6a$$ и $$-a$$ (коэффициент $$-1$$ ), число 7 остаётся:

\[-6a - a + 7 = (-6 - 1)a + 7 = -7a + 7.\]

Ответ

\(-7a + 7\)

Почему так

Приводят только подобные слагаемые, число без буквенной части к ним не относится.

Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Привести подобные слагаемые 9n − 5y − 4n + 7y.

Решение

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[9n - 5y - 4n + 7y = (9 - 4)n + (-5 + 7)y = 5n + 2y.\]

Ответ

\(5n + 2y\)

Почему так

Подобными являются только слагаемые с одинаковой буквенной частью, их и складывают.

Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».

Задача 9

Условие (кратко)

и) Привести подобные слагаемые 3,6x + 5,1y − 2,9x − 4,2y.

Решение

\[3{,}6x + 5{,}1y - 2{,}9x - 4{,}2y = (3{,}6 - 2{,}9)x + (5{,}1 - 4{,}2)y = 0{,}7x + 0{,}9y.\]

Ответ

\(0{,}7x + 0{,}9y\)

Почему так

Подобными являются только слагаемые с одинаковой буквенной частью, их и складывают.

Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Похожие задачи для тренировки