Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 41

Упражнение 6.7 к § 41

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение $$3a - 4 = 2a + 6$$ .

Решение

Перенесём слагаемое $$2a$$ в левую часть, а $$-4$$ — в правую, меняя их знаки:

\[3a - 2a = 6 + 4,\]

\[a = 10.\]

Проверка: $3 \cdot 10 - 4 = 26$ , $2 \cdot 10 + 6 = 26$ .

Ответ

\(a = 10\)

Почему так

Слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, меняя их знаки на противоположные.

Условие (кратко)

б) Решить уравнение $\dfrac{4}{7}x + \dfrac{3}{7} = \dfrac{1}{7}x$ .

Решение

Перенесём $\dfrac{1}{7}x$ в левую часть, а $\dfrac{3}{7}$ — в правую:

\dfrac{4}{7}x - \dfrac{1}{7}x = -\dfrac{3}{7},

\dfrac{3}{7}x = -\dfrac{3}{7},

x = -\dfrac{3}{7} : \dfrac{3}{7} = -1.

Проверка: $\dfrac{4}{7} \cdot (-1) + \dfrac{3}{7} = -\dfrac{1}{7}$ и $\dfrac{1}{7} \cdot (-1) = -\dfrac{1}{7}$ .

Ответ

\(x = -1\)

Почему так

Перенеся слагаемые с неизвестным в одну часть, а числа — в другую, приводят подобные слагаемые и делят на коэффициент.

Условие (кратко)

в) Решить уравнение $$1{,}7y - 1 = 1{,}3y + 1{,}4$$ .

Решение

\[1{,}7y - 1{,}3y = 1{,}4 + 1,\]

\[0{,}4y = 2{,}4,\]

\[y = 2{,}4 : 0{,}4 = 6.\]

Проверка: $1{,}7 \cdot 6 - 1 = 9{,}2$ , $1{,}3 \cdot 6 + 1{,}4 = 9{,}2$ .

Ответ

\(y = 6\)

Почему так

Слагаемые с неизвестным собирают в левой части, числа — в правой, меняя знаки переносимых слагаемых.

Условие (кратко)

г) Решить уравнение $\dfrac{4}{7}x = \dfrac{4}{21}x - \dfrac{8}{21}$ .

Решение

Перенесём $\dfrac{4}{21}x$ в левую часть и приведём $\dfrac{4}{7}$ к знаменателю 21:

\dfrac{12}{21}x - \dfrac{4}{21}x = -\dfrac{8}{21},

\dfrac{8}{21}x = -\dfrac{8}{21},

\[x = -1.\]

Проверка: $\dfrac{4}{7} \cdot (-1) = -\dfrac{12}{21}$ и $\dfrac{4}{21} \cdot (-1) - \dfrac{8}{21} = -\dfrac{12}{21}$ .

Ответ

\(x = -1\)

Почему так

Перенеся слагаемые с неизвестным в одну часть, приводят подобные слагаемые и делят обе части на коэффициент при неизвестном.