Задача 1
(Задание для работы в группе.) Развивай мышление. Расставить в клетках квадрата 3 × 3 числа 11, −12, 13, −14, 15, −16, 17, −18, 19 так, чтобы произведения по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям были больше 0.
Решение
Произведение трёх чисел положительно, если отрицательных множителей среди них чётное число: 0 или 2.
Отрицательных чисел четыре: \(-12\), \(-14\), \(-16\), \(-18\). В каждой строке, столбце и диагонали их должно быть 0 или 2. Это получится, если поставить отрицательные числа в четыре угла квадрата: тогда в верхней и нижней строках, в левом и правом столбцах и в обеих диагоналях — по два отрицательных числа, а в средней строке и среднем столбце — ни одного.
Положительные числа 11, 13, 15, 17, 19 ставим в центр и в середины сторон, например:
Верхняя строка: \(-12\), \(11\), \(-14\).
Средняя строка: \(13\), \(15\), \(17\).
Нижняя строка: \(-16\), \(19\), \(-18\).
Проверка знаков: строки \((-12) \cdot 11 \cdot (-14) > 0\), \(13 \cdot 15 \cdot 17 > 0\), \((-16) \cdot 19 \cdot (-18) > 0\); столбцы и диагонали тоже содержат по два отрицательных числа или ни одного, например диагональ \((-12) \cdot 15 \cdot (-18) > 0\).
Ответ
Произведение положительно, если число отрицательных множителей чётное.
Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».