Задача 1
Угол COD = 40°, на OC точка A, на OD точка B, OA = OB = 3 см. Через A и B провести прямые, перпендикулярные OD и OC; их пересечение — M. Измерить углы COM и DOM, сделать предположение.
Решение
-
Транспортиром построим угол COD, равный 40°. Отложим на стороне OC отрезок \(OA = 3\) см, на стороне OD — отрезок \(OB = 3\) см.
-
Угольником проведём через A прямую, перпендикулярную OD, а через B — прямую, перпендикулярную OC. Точку их пересечения обозначим M; она лежит внутри угла COD.
-
Проведём луч OM и измерим транспортиром углы: должно получиться \(\angle COM \approx 20°\) и \(\angle DOM \approx 20°\).
Чертёж симметричен относительно луча, делящего угол пополам: \(OA = OB\), и при перегибании по этому лучу сторона OC ложится на OD, точка A — на B, а одна перпендикулярная прямая — на другую. Поэтому точка M лежит на этом луче.
Предположение: луч OM делит угол COD пополам, \(\angle COM = \angle DOM = 40° : 2 = 20°\). (Если провести через A перпендикуляр к OC, а через B — к OD, луч OM тоже окажется биссектрисой угла.)
Ответ
Построение симметрично относительно биссектрисы угла, так как OA = OB, поэтому точка M лежит на биссектрисе.
Подробнее — в теме «Перпендикулярные прямые».