Задача 1
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) Какое время показывают часы, если до конца суток осталось 5/6 того времени, которое прошло от начала суток?
Решение
Дано
- в сутках 24 ч; осталось \(\dfrac{5}{6}\) прошедшего времени
Найти
- прошедшее время
Примем прошедшее время за целое (1). Тогда оставшееся — \(\dfrac{5}{6}\) этого, а все сутки —
\[1 + \dfrac{5}{6} = \dfrac{11}{6}\]
прошедшего времени. Значит, прошедшее время равно
\[24 : \dfrac{11}{6} = \dfrac{24 \cdot 6}{11} = \dfrac{144}{11} = 13\dfrac{1}{11}\ \text{ч}.\]
\(\dfrac{1}{11}\) ч \(= \dfrac{60}{11}\) мин \(= 5\dfrac{5}{11}\) мин.
Проверка: осталось \(\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{144}{11} = \dfrac{120}{11}\) ч, и \(\dfrac{144}{11} + \dfrac{120}{11} = \dfrac{264}{11} = 24\) ч.
Ответ
\(13\) ч \(5\dfrac{5}{11}\) мин (то есть \(13\dfrac{1}{11}\) ч)
Почему так
Сутки составляют 11/6 прошедшего времени, поэтому прошедшее время находим делением 24 ч на эту дробь — нахождение числа по его дроби.
Подробнее — в теме «Нахождение числа по его дроби».