Задача 1
Условие (кратко)
Найти число, 11/13 которого равны 13/11 этого числа.
Решение
Пусть искомое число \(x\). По условию
\[\dfrac{11}{13}x = \dfrac{13}{11}x.\]
Перенесём слагаемое из левой части в правую: \(0 = \dfrac{13}{11}x - \dfrac{11}{13}x = \left(\dfrac{13}{11} - \dfrac{11}{13}\right)x = \dfrac{169 - 121}{143}x = \dfrac{48}{143}x\).
Произведение равно нулю, а множитель \(\dfrac{48}{143}\) не нуль, значит, \(x = 0\).
Для любого другого числа части \(\dfrac{11}{13}\) и \(\dfrac{13}{11}\) различны: первая меньше самого числа по модулю, вторая — больше.
Ответ
0
Почему так
Равенство разных долей одного и того же числа возможно только для нуля — это видно после переноса слагаемых и приведения подобных.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».