Задача 1
Условие (кратко)
Из коробки взяли 8 конфет, четверть остатка и ещё 14 конфет; осталась половина первоначального числа. Сколько конфет было?
Решение
Дано
- взяли 8 конфет
- \(\dfrac{1}{4}\) остатка
- ещё 14 конфет; осталась \(\dfrac{1}{2}\) от исходного
Найти
- исходное число конфет
Пусть было \(x\) конфет. После первых 8 осталось \(x - 8\). Взяли четверть этого остатка — осталось \(\dfrac{3}{4}(x - 8)\). Взяли ещё 14:
\[\dfrac{3}{4}(x - 8) - 14 = \dfrac{1}{2}x.\]
Умножим обе части на 4: \(3(x - 8) - 56 = 2x\), то есть \(3x - 24 - 56 = 2x\).
Перенесём \(2x\) влево, числа вправо: \(3x - 2x = 24 + 56\), \(x = 80\).
Проверка: \(80 - 8 = 72\), четверть от 72 — это 18, осталось \(54\); \(54 - 14 = 40\) — половина от 80.
Ответ
80 конфет
Почему так
Составляем уравнение, выражая остаток после каждого шага через исходное число конфет.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».