Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 44

Упражнение 6.105 к § 44

§ 44. Представление числовой информации на графиках · тема: Графики

Задача 1

Условие (кратко)

а) Записать двойным неравенством и промежутком условие для абсцисс любой точки фигуры: рис. а — прямоугольник с вершинами $$(-3; 1)$$ , $$(4; 1)$$ , $$(4; -2)$$ , $$(-3; -2)$$ ; рис. б — треугольник с вершинами $$(-1; -5)$$ , $$(4; 3)$$ , $$(6; -5)$$ .

Решение

Абсциссы точек фигуры заключены между самой левой и самой правой её точками, концы входят (фигура закрашена вместе с границей).

Рис. а: левая сторона прямоугольника лежит на прямой $$x = -3$$ , правая — на прямой $$x = 4$$ . Значит,

-3 \leqslant x \leqslant 4, \quad x \in [-3; 4].

Рис. б: самая левая точка треугольника — вершина $$(-1; -5)$$ , самая правая — вершина $$(6; -5)$$ . Значит,

-1 \leqslant x \leqslant 6, \quad x \in [-1; 6].

Ответ

Рис. а:

-3 \leqslant x \leqslant 4

\([-3; 4]\)

; рис. б:

-1 \leqslant x \leqslant 6

\([-1; 6]\)

Почему так

Абсцисса точки фигуры не меньше абсциссы самой левой точки и не больше абсциссы самой правой.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Записать двойным неравенством и промежутком условие для ординат любой точки фигуры: рис. а — прямоугольник с вершинами $$(-3; 1)$$ , $$(4; 1)$$ , $$(4; -2)$$ , $$(-3; -2)$$ ; рис. б — треугольник с вершинами $$(-1; -5)$$ , $$(4; 3)$$ , $$(6; -5)$$ .

Решение

Ординаты точек фигуры заключены между самой нижней и самой верхней её точками, концы входят.

Рис. а: нижняя сторона прямоугольника лежит на прямой $$y = -2$$ , верхняя — на прямой $$y = 1$$ . Значит,

-2 \leqslant y \leqslant 1, \quad y \in [-2; 1].

Рис. б: нижняя сторона треугольника лежит на прямой $$y = -5$$ , верхняя точка — вершина $$(4; 3)$$ . Значит,

-5 \leqslant y \leqslant 3, \quad y \in [-5; 3].