Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 44

Упражнение 6.106 к § 44

§ 44. Представление числовой информации на графиках · тема: Графики

Задача 1

Условие (кратко)

а) Где на координатной плоскости расположена точка $$M(x; y)$$ , если $$x = 0$$ , $$y = 0$$ ?

Решение

Обе координаты равны нулю только у начала координат: $$M(0; 0)$$ — это точка $$O$$ , где пересекаются оси.

Ответ

В начале координат, точка O

Почему так

Начало координат — единственная точка, у которой и абсцисса, и ордината равны нулю.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Где на координатной плоскости расположена точка $$M(x; y)$$ , если $$x = 0$$ ?

Решение

Точки с абсциссой 0 не сдвинуты ни вправо, ни влево от оси $$y$$ , то есть лежат на ней, например $$(0; 2)$$ , $$(0; -4)$$ .

Ответ

На оси y

Почему так

Абсцисса равна нулю у всех точек оси ординат и только у них.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Где на координатной плоскости расположена точка $$M(x; y)$$ , если $$y = 0$$ ?

Решение

Точки с ординатой 0 не подняты и не опущены относительно оси $$x$$ , то есть лежат на ней, например $$(6; 0)$$ , $$(-1; 0)$$ .

Ответ

На оси x

Почему так

Ордината равна нулю у всех точек оси абсцисс и только у них.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Где на координатной плоскости расположена точка $$M(x; y)$$ , если $$x > 0$$ ?

Решение

Положительная абсцисса означает, что точка лежит правее оси $$y$$ ; ордината при этом любая (точка может быть выше оси $$x$$ , ниже её или на ней).

Ответ

Правее оси y

Почему так

Знак абсциссы показывает, с какой стороны от оси ординат лежит точка.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Где на координатной плоскости расположена точка $$M(x; y)$$ , если $$y > 0$$ ?

Решение

Положительная ордината означает, что точка лежит выше оси $$x$$ ; абсцисса при этом любая.

Ответ

Выше оси x

Почему так

Знак ординаты показывает, с какой стороны от оси абсцисс лежит точка.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Где на координатной плоскости расположена точка $$M(x; y)$$ , если $$y < 0$$ ?

Решение

Отрицательная ордината означает, что точка лежит ниже оси $$x$$ ; абсцисса при этом любая.

Ответ

Ниже оси x

Почему так

Знак ординаты показывает, с какой стороны от оси абсцисс лежит точка.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Где на координатной плоскости расположена точка $$M(x; y)$$ , если $$x > 0$$ , $$y > 0$$ ?

Решение

$$x > 0$$ — точка правее оси $$y$$ ; $$y > 0$$ — выше оси $$x$$ . Оба условия вместе: точка лежит в правой верхней части плоскости между положительными лучами осей (первая координатная четверть), например $$(1; 5)$$ .

Ответ

Правее оси y и выше оси x (первая четверть)

Почему так

Знаки координат определяют, в какой из четырёх частей, на которые оси делят плоскость, лежит точка.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Где на координатной плоскости расположена точка $$M(x; y)$$ , если $$x < 0$$ , $$y < 0$$ ?

Решение

$$x < 0$$ — точка левее оси $$y$$ ; $$y < 0$$ — ниже оси $$x$$ . Точка лежит в левой нижней части плоскости между отрицательными лучами осей (третья координатная четверть), например $$(-4; -6)$$ .

Ответ

Левее оси y и ниже оси x (третья четверть)

Почему так

Знаки координат определяют, в какой из четырёх частей, на которые оси делят плоскость, лежит точка.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 9

Условие (кратко)

и) Где на координатной плоскости расположена точка $$M(x; y)$$ , если $$x < 0$$ , $$y > 0$$ ?

Решение

$$x < 0$$ — точка левее оси $$y$$ ; $$y > 0$$ — выше оси $$x$$ . Точка лежит в левой верхней части плоскости (вторая координатная четверть), например $$(-4; 6)$$ .

Ответ

Левее оси y и выше оси x (вторая четверть)

Почему так

Знаки координат определяют, в какой из четырёх частей, на которые оси делят плоскость, лежит точка.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 10

Условие (кратко)

к) Где на координатной плоскости расположена точка $$M(x; y)$$ , если $$x > 0$$ , $$y < 0$$ ?

Решение

$$x > 0$$ — точка правее оси $$y$$ ; $$y < 0$$ — ниже оси $$x$$ . Точка лежит в правой нижней части плоскости (четвёртая координатная четверть), например $$(1; -5)$$ .

Ответ

Правее оси y и ниже оси x (четвёртая четверть)

Почему так

Знаки координат определяют, в какой из четырёх частей, на которые оси делят плоскость, лежит точка.

Подробнее — в теме «Координатная плоскость».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Похожие задачи для тренировки