Задача 1
Условие (кратко)
Найти два числа, если их сумма равна 125 и \(\dfrac{1}{2}\) одного числа равна \(\dfrac{3}{4}\) другого.
Решение
Дано
- сумма чисел 125
- \(\dfrac{1}{2}\) первого числа равна \(\dfrac{3}{4}\) второго
Найти
- числа
Пусть второе число \(x\), тогда первое \(125 - x\). Составим уравнение:
\[\dfrac{1}{2}(125 - x) = \dfrac{3}{4}x.\]
Раскроем скобки: \(62{,}5 - \dfrac{1}{2}x = \dfrac{3}{4}x\). Перенесём \(-\dfrac{1}{2}x\) в правую часть:
\[62{,}5 = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{2}{4}x, \quad \dfrac{5}{4}x = 62{,}5, \quad x = 62{,}5 \cdot \dfrac{4}{5} = 50.\]
Первое число \(125 - 50 = 75\).
Проверка: \(\dfrac{1}{2} \cdot 75 = 37{,}5\) и \(\dfrac{3}{4} \cdot 50 = 37{,}5\).
Ответ
75 и 50
Почему так
Одно число обозначают буквой, другое выражают через сумму и составляют уравнение из равенства частей.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».