Упражнение 6.117 к § 44

По основному свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних:

Раскроем скобки: \(2{,}3x + 3{,}91 = 1{,}4x + 6{,}16\).

Перенесём слагаемые: \(2{,}3x - 1{,}4x = 6{,}16 - 3{,}91\), \(0{,}9x = 2{,}25\), \(x = 2{,}5\).

Проверка: \(0{,}5 \cdot 2{,}5 + 2{,}2 = 3{,}45\), \(2{,}5 + 1{,}7 = 4{,}2\); \(\dfrac{2{,}3}{3{,}45} = \dfrac{2}{3}\) и \(\dfrac{2{,}8}{4{,}2} = \dfrac{2}{3}\) — верно.

Запишем смешанные числа неправильными дробями: \(5\dfrac{1}{3} = \dfrac{16}{3}\), \(4\dfrac{1}{2} = \dfrac{9}{2}\), \(3\dfrac{3}{8} = \dfrac{27}{8}\). По основному свойству пропорции

Раскроем скобки: \(16x - 18 = 9x + 3\).

Перенесём слагаемые: \(16x - 9x = 3 + 18\), \(7x = 21\), \(x = 3\).

Проверка: \(2 \cdot 3 + \dfrac{2}{3} = 6\dfrac{2}{3}\), \(3 \cdot 3 - 3\dfrac{3}{8} = 5\dfrac{5}{8}\); \(\dfrac{16}{3} : \dfrac{20}{3} = \dfrac{4}{5}\) и \(\dfrac{9}{2} : \dfrac{45}{8} = \dfrac{4}{5}\) — верно.