Задача 1
Условие (кратко)
Лодка прошла 80 км до устья реки и вернулась. Скорость течения 4 км/ч, скорость лодки до устья 20 км/ч. Найти среднюю скорость на всём пути.
Решение
Дано
- путь в одну сторону 80 км
- скорость до устья (по течению) 20 км/ч
- скорость течения 4 км/ч
Найти
- среднюю скорость
-
Река течёт к устью, значит, до устья лодка шла по течению. Собственная скорость лодки \(20 - 4 = 16\) км/ч.
-
Скорость против течения \(16 - 4 = 12\) км/ч.
-
Время до устья \(80 : 20 = 4\) ч, обратно \(80 : 12 = 6\dfrac{2}{3}\) ч.
-
Весь путь \(80 \cdot 2 = 160\) км, всё время \(4 + 6\dfrac{2}{3} = 10\dfrac{2}{3}\) ч.
-
Средняя скорость:
\[160 : 10\dfrac{2}{3} = 160 \cdot \dfrac{3}{32} = 15 \text{ (км/ч)}.\]
Заметим: это не среднее арифметическое скоростей \(\dfrac{20 + 12}{2} = 16\) км/ч, потому что против течения лодка шла дольше.
Ответ
15 км/ч
Почему так
Средняя скорость равна всему пройденному пути, делённому на всё время движения.
Подробнее — в теме «Среднее арифметическое».