Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 6

Упражнение 2.28 к § 6

§ 6. Разложение числа на простые множители · тема: Разложение числа на простые множители

Задача 1

Условие (кратко)

Даша обещала: «Я прочитаю сказку Диме и вытру пыль». а) Выполнено ли обещание, если она вытерла пыль, но не прочитала сказку?

Решение

Обещание состоит из двух частей, соединённых союзом «и»: оно выполнено, только если выполнены обе части. Сказка не прочитана — обещание не выполнено.

Ответ

Нет

Почему так

Утверждение с союзом «и» верно, только когда верны обе его части.

Подробнее — в теме «Понятие множества».

Задача 2

Условие (кратко)

Даша обещала: «Я прочитаю сказку Диме и вытру пыль». б) Выполнено ли обещание, если она прочитала сказку, но не вытерла пыль?

Решение

Пыль не вытерта — одна из двух частей обещания не выполнена, поэтому обещание не выполнено.

Ответ

Нет

Почему так

Утверждение с союзом «и» верно, только когда верны обе его части.

Подробнее — в теме «Понятие множества».

Задача 3

Условие (кратко)

Даша обещала: «Я прочитаю сказку Диме и вытру пыль». в) Выполнено ли обещание, если она и вытерла пыль, и прочитала сказку?

Решение

Выполнены обе части обещания, значит, обещание выполнено.

Ответ

Да

Почему так

Утверждение с союзом «и» верно, когда верны обе его части.

Подробнее — в теме «Понятие множества».

Задача 4

Условие (кратко)

Даша обещала: «Я прочитаю сказку Диме и вытру пыль». г) Выполнено ли обещание, если она не вытерла пыль и не прочитала сказку?

Решение

Не выполнена ни одна часть обещания, поэтому обещание не выполнено.

Ответ

Нет

Почему так

Утверждение с союзом «и» неверно, если неверна хотя бы одна его часть.

Подробнее — в теме «Понятие множества».

Задача 5

Условие (кратко)

В чём сходство задачи про обещание Даши с нахождением решений двойного неравенства $$5 < x < 9$$ среди чисел 4, 6, 8 и 10?

Решение

Двойное неравенство $$5 < x < 9$$ означает два условия сразу: $$x > 5$$ и $$x < 9$$ . Как и обещание Даши, оно выполнено, только если выполнены обе части.

При $$x = 4$$ неверно $$4 > 5$$ — не решение (как в пункте б: одна часть не выполнена).

При $$x = 6$$ и $$x = 8$$ оба условия верны — решения (как в пункте в).

При $$x = 10$$ неверно $$10 < 9$$ — не решение (как в пункте а).

Решения — пересечение двух множеств: чисел больше 5 и чисел меньше 9.

Ответ

В обоих случаях нужно выполнить два условия одновременно; решения неравенства — 6 и 8

Почему так

Двойное неравенство — это два условия, соединённые союзом «и», как части обещания.

Подробнее — в теме «Понятие множества».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Похожие задачи для тренировки