Задача 1
Условие (кратко)
Подали 43 порции чая: 24 с лимоном, 29 с сахаром и 5 без лимона и без сахара. Сколько порций было с лимоном и с сахаром?
Решение
Дано
- всего 43 порции
- с лимоном 24
- с сахаром 29
- без лимона и без сахара 5
Найти
- число порций с лимоном и с сахаром
-
\(43 - 5 = 38\) (порций) — с лимоном или с сахаром (хотя бы с одним из них).
-
\(24 + 29 = 53\) (порции) — если сложить множество порций с лимоном и множество порций с сахаром, порции, где есть и то и другое, посчитаны дважды.
-
\(53 - 38 = 15\) (порций) — посчитаны дважды, это и есть порции с лимоном и с сахаром.
Проверка: только с лимоном \(24 - 15 = 9\), только с сахаром \(29 - 15 = 14\); \(9 + 14 + 15 + 5 = 43\).
Ответ
15 порций
Почему так
Сумма численностей двух множеств больше численности их объединения ровно на число общих элементов (пересечения).
Подробнее — в теме «Понятие множества».