Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 6

Упражнение 2.35 к § 6

Задача 1

Условие (кратко)

а) Масса грейпфрута на 100 % больше массы апельсина. На сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута?

Решение

Дано

Найти

Примем массу апельсина за $$a$$ . Больше на 100 % — значит, грейпфрут весит $$a + a = 2a$$ , вдвое больше.

Разница масс равна $$2a - a = a$$ . Сравниваем её с массой грейпфрута (он теперь база — 100 %): $$a$$ — это половина от $$2a$$ , то есть 50 %.

Ответ

На 50 %

Почему так

Проценты считают от той величины, с которой сравнивают, поэтому «больше на 100 %» и «меньше на 50 %» описывают одно и то же.

Подробнее — в теме «Проценты».

Условие (кратко)

б) Средняя оценка Саши на 25 % выше средней оценки Коли. На сколько процентов оценка Коли ниже оценки Саши?

Решение

Дано

Найти

Примем оценку Коли за 100 частей. Тогда оценка Саши $$100 + 25 = 125$$ частей.

Разница — 25 частей. Теперь сравниваем с оценкой Саши (125 частей — это 100 %):

25 : 125 = 0{,}2 = 20\ \%.

Ответ

На 20 %

Почему так

Процент разницы считают от величины, с которой сравнивают; при смене базы процент меняется.

Подробнее — в теме «Проценты».